Current anomalies and signatures of zero-energy excitations in onedimensional superconducting systems

Abstract

I sistemi monodimensionali superconduttivi sono terreno fertile sia per lo studio teorico di fenomeni esotici, sia per le innumerevoli applicazioni ingegneristiche a cui possono dare luogo. In questo lavoro di tesi, l’attenzione sarà posta verso questo genere di sistemi dal punto di vista teorico, approfondendo ed analizzando due tipi diversi di superconduttività (in onda s ed in onda p) in sistemi monodimensionali con simmetrie differenti. Nel primo argomento trattato, si propone un modello di superconduttore in onda p, con simmetria ad anello ed attraversato da un flusso magnetico. In condizioni particolari, osservando lo spettro energetico del sistema, si nota la comparsa di modi ad energia zero, i cosiddetti Modi di Majorana, ad oggi grande argomento di studio nella fisica della materia condensata per le loro possibili implementazioni in qbit e porte logiche e perché non abbiamo ancora evidenze sperimentali della loro presenza (nonostante vi siano diversi esperimenti in atto) nella fisica delle alte energie. Il device così presentato diventa quindi uno strumento utilissimo per la rilevazione e lo studio di questi modi ad energia zero, utilizzando come quantità misurabile la corrente persistente indotta dal flusso magnetico. Infatti, essendo la corrente la derivata dell’energia dello stato fondamentale, le informazioni che si sono ottenute guardando allo spettro energetico, vengono automaticamente tradotte e ricalcate nella forma della corrente, la quale, quando si manifestano i Modi di Majorana nel sistema, presenta delle evidentissime discontinuità. Nel lavoro di tesi, oltre a fornire una possibile applicazione sperimentale, in cui basta usare un magnetometro per effettuare la misura in modo non invasivo, è stato proposto un modello analitico per ottenere una formula per la corrente persistente utilizzando la matrice di trasferimento del sistema. Ovviamente, la manifestazione dei modi ad energia zero in un sistema finito-dimensionale non è banale e si manifesta solo per speciali valori del flusso magnetico che attraversa l’anello. Il modello quindi proposto diviene decisamente comodo per le implementazioni sperimentali. Va notato, tuttavia, che nei casi reali i sistemi non sono mai perfettamente aderenti al modello teorico che si propone. Per questo motivo, il passo successivo è stato quello di studiare lo stesso modello in presenza di disordine. Quello che è emerso dall’analisi è che per una quantità di disordine moderata, è ancora possibile rilevare i Modi di Majorana nel sistema attraverso la corrente persistente. Effettuando un’analisi statistica del sistema, è stato inoltre possibile fornire un diagramma di fase in cui riportiamo i valori che può assumere l’ampiezza del disordine al variare del potenziale chimico del sistema per mantenere la presenza dei modi ad energia zero. Nella seconda parte della tesi, l’attenzione si volge invece ai superconduttori in onda s e, in particolare, a giunzioni di metalli superconduttori-normali-superconduttori (SNS). In sistemi con questa simmetria, è previsto che scorra una corrente, detta corrente Josephson, anche in assenza di differenza di potenziale ai capi del filo. Questo fenomeno, che ad oggi trova largo spazio tra le implementazioni ingegneristiche, è legato alla differenza di fase tra il metallo superconduttore e quello normale. Allo stesso modo, si può manifestare anche tra due superconduttori che hanno una differenza di fase diversa da zero. Tuttavia, in particolari condizioni (quale la presenza dello spin-orbita e dell’effetto Zeeman), si può avere un’anomalia nella corrente ed avere, anche con differenza di fase nulla, una certa quantità di corrente che fluisce nel sistema. Questo effetto prende il nome di corrente Josephson anomala. Per studiarla ed ampliare le conoscenze su questo fenomeno, è stato pensato un sistema SNS in cui nella zona normale (N) sono presenti interazione spin-orbita, effetto Zeeman ed un confinamento armonico. L’approccio utilizzato è stato quello del formalismo della matrice di scattering per ottenere le equazioni che sono state poi risolte numericamente variando i parametri del sistema. In questo modo, non solo possiamo studiare l’anomalia della corrente Josephson, che risulterà essere evidente dai risultati riportati dai grafici di densità presenti nel lavoro di tesi, ma anche ciò che accade nel caso in cui si considerino più canali di scattering. Ciò che è emerso, alla fine dell’analisi, è che quando si considera un numero di canali di scattering maggiore di 1, la corrente, oltre a presentare la sua anomalia, presenta anche una asimmetrizzazione nella sua forma. Ciò implica che il movimento delle particelle da sinistra a destra è diverso dal moto opposto che queste hanno nella giunzione. Se ne conclude che un sistema così strutturato consente la prototipazione di un diodo superconduttivo.