Fixed Point Iterations for Nonlinear Mappings

Abstract

In questa tesi vengono a rontati, e talvolta risolti, alcuni problemi sulla convergenza di algoritmi per punti ssi. A tali problemi, verr a a ancato inoltre l'ulteriore problema di stabilire quando tali algoritmi convergono a punti ssi che risultano essere soluzioni di disuguaglianze variazionali. I contributi scienti ci personali apportati alla teoria dei punti ssi, riguardano essenzialmente la ricerca di ottenere convergenza forte di uno o pi u metodi iterativi, laddove non e nota convergenza, o qualora e nota la sola convergenza debole. La struttura dei capitoli e articolata come segue: Nel primo capitolo vengono introdotti gli strumenti di base e i cosiddetti spazi ambiente in cui verranno mostrati i principali risultati. Inoltre verranno fornite tutte le propriet a sulle mappe nonlineari utili nelle dimostrazioni presenti nei capitoli successivi. Nel secondo capitolo, e presente una breve e mirata introduzione a quelli che sono alcuni dei risultati fondamentali sui metodi iterativi di punto sso pi u noti in lettaratura. Nel terzo capitolo, vengono mostrate le principali applicazioni dei metodi di approssi- mazione di punto sso. Nel quarto e nel quinto capitolo, vengono mostrati nei dettagli alcuni risultati riguardo un metodo iterativo di tipo Mann e il metodo iterativo di Halpern. In questi ultimi capitoli sono presenti i contributi dati alla teoria dell'approssimazione di punti ssi.