Weakly-compressible SPH modeling of fluid-structure interaction problems

Abstract

IRISULTATI scientifici presentati nella tesi di dottorato riguardano la modellazione numerica, attraverso la tecnica lagrangiana SPH debolmente compressibile, di problemi di interazione fluido-struttura. Diversi aspetti, sia di natura puramente modellistico fisica che di natura ingegneristica ed applicativa, vengono investigati nella tesi. Nello specifico, parte dei risultati presentati ha come primo obiettivo la validazione del modello numerico, ottenuta attraverso diversi test preliminari: in primis la conservazione della soluzione idrostatica in un serbatoio d’acqua, dopodiché diversi test dinamici in cui viene presentata la conservazione dell’energia, dimostrando come l’energia meccanica dissipata dal sistema venga esattamente trasformata in energia termica. Alcuni aspetti legati all’ipotesi di debole compressibilità adottata alla base del modello SPH considerato, riguardanti l’istantaneo accumulo di energia elastica durante impatti, vengono già messi in luce in questa parte della tesi. I test dinamici svolti riguardano dunque l’evoluzione nel tempo di una massa d’acqua di forma circolare sottoposta ad un campo di forze centrale che periodicamente evolve in forme ellittiche, l’analisi dell’evoluzione di diversi casi di dam-break e l’evoluzione nel tempo di un fenomeno di tracimazione di un ostacolo orizzontale investito dal moto ondoso. Uno degli argomenti centrali della tesi di dottorato riguarda l’analisi dell’interazione di onde con strutture costiere come cassoni forati. I cassoni forati sono strutture marittime ampiamente utilizzate nelle zone portuali con l’obiettivo di minimizzare dell’energia riflessa del moto ondoso al fine di limitare oscillazioni di grande ampiezza dovute alla sovrapposizione di onde incidenti e riflesse, garantendo quindi, durante le mareggiate, condizioni di sicurezza per la navigazione. Suddette strutture sono state studiate, fino ad ora, essenzialmente attraverso modelli approssimati ed analisi sperimentali, mentre l’utilizzo di un modello numerico di dettaglio è stato raramente impiegato per il loro dimensionamento. In questo contesto, il modello SPH è stato implementato per studiarne nel dettaglio il comportamento idraulico e di stabilità strutturale. In particolare, durante le analisi numeriche si è andati incontro a difficoltà sia di natura computazionale che di natura modellistica nella loro simulazione. Una prima difficoltà è consistita nella riproduzione numerica dei muri verticali forati che costituiscono la parete frontale di queste strutture in quanto, essendo spesso caratterizzati da spessori sottili, rendono la simulazione computazionalmente onerosa nel contesto numerico SPH. In questo contesto vengono introdotte le multi-node fixed ghost particles, che consentono di poter utilizzare un numero totale di particelle pari ad (1=2)D, in cui D è il numero di dimensioni spaziali del problema, il numero totale di particelle altrimenti necessario. Nelle analisi effettuate relative a cassoni pienamente e parzialmente forati, in cui D = 2, il risparmio in termini di tempo di calcolo è stato rispettivamente del 79,5% e del 77.7 %. Un altro aspetto modellistico cui si è andati incontro nella simulazione dei problemi considerati è legato alla presenza di rumore nel campo di pressione ottenuto dalla soluzione SPH, che porta in molti casi a risultati difficilmente utilizzabili ai fini ingegneristici. Questo aspetto, che viene investigato in dettaglio nell’ultima parte del lavoro di tesi, è legato alla componente acustica della soluzione fornita dai modelli in cui il fluido è supposto essere debolmente compressibile. Nel tentativo di limitare tali oscillazioni in alta frequenza del campo di pressione, negli ultimi anni diversi autori hanno introdotto diversi termini diffusivi che agiscono all’interno dell’equazione di continuità. In generale questi modelli possono essere raggruppati in due formulazioni: la prima è costituita da termini che fanno riferimento alla formula di Morris; la seconda, nota come -SPH differisce dalla prima essenzialmente per l’aggiunta di gradienti renormalizzati del campo di densità. La prima famiglia di modelli è caratterizzata dall’introduzione di errori numerici in prossimità della superficie libera ed, inoltre, l’azione di “smoothing” deteriora la soluzione idrostatica nel tempo. In presenza invece di impatti l’azione diffusiva svolta da questi modelli risulta essere efficace nell’attenuazione di onde di shock non fisiche successive all’impatto. Il modello - SPH, essendo invece un operatore più accurato, non introduce alcun errore vicino alla superficie libera e conserva la soluzione idrostatica nel tempo. Nel caso invece di impatti, questo modello risulta essere meno efficace nell’azione di attenuazione delle onde di shock. Al fine di avere un modello che conservi le proprietà del fluido quando questo è caratterizzato da fenomeni di dinamica lenta e che agisca al meglio nel processo di attenuazione delle onde di shock conseguenti a dinamiche di impatto, o veloci, viene introdotto un modello diffusivo ibrido che permette di passare da una formulazione all’altra, a seconda delle condizioni presenti nella massa fluida, grazie all’introduzione di un parametro, , che attiva o disattiva i gradienti renormalizzati di densità. La modellazione dei contorni solidi sottili ed i termini diffusivi ibridi presentati vengono implementati per la simulazione numerica SPH dell’interazione onda-cassone forato. I risultati analizzati riguardano sia l’aspetto di stabilità dell’opera, riguardante in questo caso la valutazione delle pressioni dinamiche agenti sulle pareti della struttura, sia l’aspetto idraulico, riguardante la valutazione dei coefficienti di riflessione. Per quanto concerne le distribuzioni di pressione, i risultati numerici ottenuti dimostrano la presenza di cadute di pressione in prossimità dei fori della struttura legati all’effetto Bernoulli. Questo risultato numerico richiede, ad ogni modo, una più profonda investigazione dal punto di vista sperimentale, attraverso l’osservazione del comportamento del campo di moto in prossimità dei fori della parete. Per quanto concerne invece le analisi idrauliche, i coefficienti di riflessione sono stati valutati attraverso un metodo classico, considerando diversi valori del rapporto tra la larghezza della camera di assorbimento e la lunghezza d’onda.Nell’ultima parte del lavoro di tesi viene investigato il problema del rumore acustico nelle soluzioni ottenute dal presente modello SPH (e che riguarda, in generale, tutti i modelli debolmente compressibili) e viene presentata una procedura per il filtraggio corretto di tale componente basata sulla trasformata wavelet. L’idea che sta alla base della procedura di filtraggio presentata si basa sul fatto che la soluzione debolmente compressibile può essere scritta, per piccoli valori del numero di Mach, come la sovrapposizione di una soluzione incompressibile più una perturbazione acustica. Le equazioni di Navier-Stokes debolmente compressibili vengono dunque analizzate mettendo in evidenza la presenza di perturbazioni acustiche. Tale componente acustica è risolta analiticamente per un caso circolare, per cui viene dimostrato come i modi di vibrare ottenuti analiticamente corrispondano esattamente alle frequenze di vibrazione ottenute dal segnale di pressione simulando lo stesso problema con SPH. L’analisi successiva è effettuata considerando il problema della massa d’acqua sottoposta ad un campo di forze centrale. In questo caso, si osserva come la procedura presentata attraverso le wavelet consenta di filtrare correttamente la componente acustica, ottenendo esattamente la soluzione analitica. Questo risultato, essendo infatti caratterizzato da dinamiche non di impatto, è caratterizzato da un definito disaccoppiamento delle componenti acustica ed incompressibile, facendo si che il processo di filtraggio consenta di eliminare esattamente la componente acustica. I casi analizzati successivamente riguardano invece dinamiche più complesse, in cui avvengono impatti fluidi, caratterizzati quindi da singolarità nel campo di pressione. In questi casi si osserva come, al crescere dell’impulsività del fenomeno, la componente acustica ed incompressibile risultino sempre più accoppiate tra loro, per cui la procedura di filtraggio inevitabilmente elimina insieme alla componente acustica anche parte della soluzione incompressibile del problema, ovvero quella fisicamente basata. Tali risultati vengono analizzati considerando un cuneo d’acqua che impatta su una parete verticale e prendendo in esame un caso di sloshing in cui si osservano fenomeni di frangimento delle onde.